問題を再掲しておきます。
ジャンケンを題材にした問題でした。
まず全員が出すてのパターンは、一人あたりはグー、チョキ、パーの3通りで4人いるので、
34=81通りです。
全員が同じてを出すのは、このうち
全員グー
全員チョキ
全員パー
の3通りなので、3/81=1/27です。
（1）
AがBに勝っているということは、
（A,B）=（グー、チョキ）（チョキ、パー）（パー、チョキ）
で、いずれにせよAとBは違う手を出しています。
CとDのうちすくなくともどちらかが、残りの手をだせば、3つの手が出揃いあいことなります。
これはCもDも残りのてを出さないということの余事象ですから、
1-（2/3)2=5/9
あいこにならないのは1-5/9=4/9
(2)
あいこになるのは
i)全員が同じ手を出す
ii)グー、チョキ、パーがすべて出される
というパターンがあります。
ii)
4人のうち2人が同じ手をだすことになるので、その手の選びかたは3通りです。
4人の出し方は
4!/2!=12通りですので、
ii)は3×12=36通り
i)は全員が出す手のパターンは3通りです。
よって、あいこになるのは
(36+3)/81=13/27
あいこにならないのはこの余事象で
14/27
よって、一回目にあいこになって二回目に勝負が付くのは
(13/27)×(14/27)=182/729
となります。
以上で第3問の解説を終わります。
確率の問題はいかにもれなくかぞえあげるかが大事です。
計算がわからなくても最悪すべてかぞえあげる方法があるのを覚えておきましょう。
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