マーク式模試数学ⅡBの第2問の解説を行います。
まだ解いていない方はぜひ解いてくださいね。
問題はこちら
第2問は微分・積分の問題で二次関数の接線や囲まれた部分の面積を求める問題でした。
まずは二次関数の定数を求める問題です。
条件に導関数に関する式が含まれているので、微分します。
導関数ともとの関数にあたえられた3条件を代入して、
が得られます。これを解いて
(アイウエ)
続いて接線を求めます。
x=3における接線の傾きはf'(3)に等しいので、最初に与えられた条件をそのまま使えます。
よって、傾き9,x切片-17となります。(オカキク)
また、f(x)とx軸に囲まれた部分の面積は画像水色部分になります。(概形)
グラフとx軸との交点は、
なので、
です。(ケコサ)
(-2,-3)から引いた接線を求めます。
接点を(t,f(t))として、接線に関する公式を適用すると、
となります。(シスセソ)
点(-2,-3)を代入すると
となります。(タチ)
最後に接線の傾きを求めます。求められた二次方程式をとくと、
tをf'(t)に代入すると、
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