マーク式模試数学ⅡB 第2問解説

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マーク式模試数学ⅡBの第2問の解説を行います。
まだ解いていない方はぜひ解いてくださいね。
問題はこちら


第2問は微分・積分の問題で二次関数の接線や囲まれた部分の面積を求める問題でした。
nib1ans3-1.png
まずは二次関数の定数を求める問題です。
条件に導関数に関する式が含まれているので、微分します。
nib1ans3-3.png
導関数ともとの関数にあたえられた3条件を代入して、
nib1ans3-4.png
が得られます。これを解いて
nib1ans3-5.png(アイウエ)
続いて接線を求めます。
x=3における接線の傾きはf'(3)に等しいので、最初に与えられた条件をそのまま使えます。
nib1ans3-7.png
よって、傾き9,x切片-17となります。(オカキク)
また、f(x)とx軸に囲まれた部分の面積は画像水色部分になります。(概形)
nib1ans3-2.png
グラフとx軸との交点は、
nib1ans3-12.png
なので、
nib1ans3-7.png
です。(ケコサ)
(-2,-3)から引いた接線を求めます。
接点を(t,f(t))として、接線に関する公式を適用すると、
nib1ans3-8.png
となります。(シスセソ)
点(-2,-3)を代入すると
nib1ans3-9.png
となります。(タチ)
最後に接線の傾きを求めます。求められた二次方程式をとくと、
nib1ans3-10.png
tをf'(t)に代入すると、
nib1ans3-11.png

解答と配点

第1問[1] 解説

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