マーク式模試数学ⅡBの第1問[1]の解説を行います。
まだ解いていない方はぜひ解いてくださいね。
第1問[1]は三角関数の問題で、2倍角の公式や合成など基本的な公式を適用して連立不等式を解く問題でした。
問題を再掲しておきます。
では解説に入ります。
アイでは(1)を変形しています。sinとcosをsinだけの式に変形しているので、合成公式を使えます。
合成公式を使いながら不等式を解くと、
となります。(アイウエオ)
(2)の前に事前準備としてcosの加法定理を質問しました。答えは③です。
質問の式でα=βとすると2倍角の公式を導きだせます。
③の式を持ちいて変形、因数分解すると、
よって、(2)は
となります。(カキクケ)
ここで、0≦θ≦πの範囲では、０≦sinθ≦1なので、sinθ-1≦0となります。
よって、(2)’を満たすためには2sinθ-1≧0が条件になります。
よって、
となります。(コサ)
この共通部分をとると
ですね。
と比較しやすいように分母を24に合わせると
となります。
よって、条件を満たすnの数は
4,5,6,7,8,9,10の7つあります。(シ)
いかがでしたか？
三角関数の問題は数多くの公式をいかに使いこなせるかがカギになります。
解けなかった人は公式を利用する簡単な問題を解いてみましょう。
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