マーク式模試数学ⅡBの第3問の解説を行います。
まだ解いていない方はぜひ解いてくださいね。
問題はこちら
前半は等差数列を決定し和について考える問題、後半は新しく定義した数列について和を考える問題でした。
問題を再掲しておきます。
まずは初項と公差から一般項を求めます。
一般項は
です。(アイウエオ)
また、一般項がわかったので、等差数列の和の公式を使って、
となります(カキクケコ)
また、それぞれが負になるときは、
よりそれぞれn=35,n=68です。(サシ,スセ)
次に新しく定義された数列を考えましょう。
この形をみると、部分分数分解を思い出せますね。
こう変形します。(ソタ)
n項までの和は
このように部分分数分解すると最初と最後以外は足しひきされて消えてしまい、簡単になります。(チツテト)
これが負になるときは、Tn＜0をといて、
n=34となります。
いかがでしたか？数列の問題は前半で使った数列を使って後半で新しい数列を定義する問題がよくでます。
全滅しないように、まずは簡単な数列を間違えず扱えるように練習を重ねましょう。
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