三角関数の微分法

三角関数の微分について考えましょう。

ここではsinx/xのx→0の極限値が1であることは証明なしに用います。

証明は以下の記事にあります。

sinxの微分

微分の定義式

にあてはめて計算します。

sinxで微分の定義にあてはめると、

三角関数の加法定理を用いて展開し、sinxとcosxでまとめます。

ここで、

なので、

となります。

cosxの微分

cosxの微分も、sinxの微分と同様に定義から計算します。

加法定理を使いまとめるところまでsinxの微分と同じです。

ここで、

なので、

とわかります。

tanxの微分

tanxの微分は、定義にあてはめて計算するとややこしくなるので、三角関数の相互関係を使い

と変形します。

こうするとここまで計算したsinx,cosxの微分と商の微分法の公式

で微分しやすくなります。

練習問題

三角関数の微分の練習問題

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