マーク式模試数学ⅠA 第2問[1]解説 | 大学受験模試プロジェクト【模試プロ】

それでは, マーク式模試数学Ⅰ・A第2問[1]の解説を行います。

まだ解いていない人はぜひ解いてみてくださいね。

問題を再掲しておきます。

作図するとこんな感じです。(赤線と黒線は補助線です)

三角形ADEに注目すると、これは直角三角形なので、三角比の定義よりcos∠DAB=cos∠DAE=3/4

です。

さらに三角形ADEについて三平方の定理より

4²=DE²+3²

16=DE²+9

DE=√7

がわかり、三角比の定義よりsin∠DAE=sin∠DAB=√7/4

です。

BDについては、赤の補助線に着目し、三角形ADBに余弦定理を適用すると、

BD²=42+82-2・4・8・cos∠DAB

＝16+64-64・(3/4)

=32

よって

BD=4√2

です。

さらに外接円の半径は、三角形ABDに正弦定理を適用して、

2R=BD/sin∠DAB

=4√2/(√7/4)

より、

R=8√14/7

となります。

台形の面積は公式(上底+下底)×高さ÷2より、

(8+2)×√7÷2

=5√7

となります。

以上で第2問[1]の解説を終わります。

図形と計量の問題はどこにどんな定理を適用するかを選ぶことが重要です。

いろんな問題で定理適用の練習を積みましょう。