マーク式模試　数学Ⅰ・A 第1問[2] | 大学受験模試プロジェクト【模試プロ】

それでは, マーク式模試数学Ⅰ・A第1問[2]の解説を行います。
まだ解いていない人はぜひ解いてみてくださいね。

まず問題を再掲しておきます。

キクケはそれぞれの命題の必要条件・十分条件を判断する問題でした。

キ：②

　p⇒q

x=yならば、x²=y²

^x2-y2=0

^{なので、p⇒qは真で、pであることはqであるための十分条件です。}

^q⇒p

^{x2-y2=0だからといってx=yとは限りません。(反例：x=1,y=-1)}

^{なので、q⇒pは偽で、qであることはpであるための必要条件ではありません。}

^{よって、pであることはqであるための十分条件です。}

^ク：③

　p⇒r

x=yだからといってx+y√3が有理数とは限りません。(反例：x=y=1)

なのでpであることはrであるための十分条件ではありません。

　r⇒p

x+y√3が有利数であるためにはy=0が必要ですが、xについてはなんでも構いません。

　よって、pであることはrであるための必要条件ではありません。

^ケ：③

　q⇒r

^x2-y2=0だからといってx+y√3が有理数とは限りません。(反例：x=y=1)

なのでqであることはrであるための十分条件ではありません。

　r⇒q

x+y√3が有利数であるためにはy=0が必要ですが、xについてはなんでも構いません。

　よって、pであることはrであるための必要条件ではありません。

コ、サ

(x+y-3)√2+(2x-y-3)√3が有理数になるために各係数が0になる必要がありますので、

x+y-3=0

2x-y-3=0

これを解いてx=2,y=1

以上で第1問[2]の解説を終わります。

論理と命題は難問が作りやすいので多くの問題にあたることが重要です。