前回の記事で数学Ⅲを一刻も早く独学するべきだという記事を公開しました。
この記事では数学Ⅲの微分・積分の具体的な独学法を紹介します。
数学Ⅲの微分・積分は最重要分野
数学Ⅲは以下の6項目からなっています。
1.複素数平面
2.2次曲線
3.微分法
4.微分法の利用
5.積分法
6.積分法の利用
このうち特に二次試験で出題頻度が高いのは「微分法の利用」と「積分法の利用」です。
「微分法の利用」「積分法の利用」で出題される問題は
- 微分して接線の方程式を求める問題
- 囲まれた部分の面積を積分を利用して求める問題
など微分・積分する関数が異なるだけで実質は数学Ⅱと同じような問題が大半を占めます。
実質数学Ⅱと同じような問題なので数学Ⅱの微分・積分を理解できていれば問題の解き方自体は対応するのは難しくありません。
なので難しいのは数学Ⅲの複雑な関数を微分・積分することでしょう。
計算方法を覚えていく
入試で出題される数学Ⅲの問題は
- 不等式を証明する
- グラフに接線を引く
- 囲まれた部分の面積を求める
など、パターンは数々ありますが、共通しているのは
- 複雑な微分・積分計算ができることが前提になっている
- そしてその微分・積分計算が難しい
つまり難しい微分・積分計算ができないと全く得点にならないんです。
逆に微分・積分計算が完璧にこなせれば結構簡単に得点を稼ぐことができます。
そういうわけで入試問題の数学Ⅲとたたかうためには何はなくても微分・積分計算をはやく、正確にできるようにしておきたいんです。
だけでから、数学Ⅲを独学するうえでまず最初にやるべきことは
「微分・積分計算の方法をマスターし、できれば高速で正確に計算できるまで計算練習をする」
ことです。
「定義とか理屈とかは理解しなくていいの？」
という疑問もあるでしょう。
ごもっともです。
数学は定義とか理屈をおろそかにすると応用問題に対応しにくく、おもわぬところで大失点を食らいかねませんからね。
その答えは
「確かに最終的には理解すべき、独学段階では後回しでもいい」です。
微分・積分の概念はかなりややこしく独学で理解しようとすると挫折しかねません。
一方で微分・積分の計算は
「覚えて、解く」
だけですから独学でもなんとかなります。
証明や理屈は入試問題では最重要ですがそこは授業で補うことにして、まずは微分・積分計算をはやく正確にできるようにすること。
これが入試に向けた数学Ⅲの近道です。
計算練習を重点的に
数学Ⅲの微分・積分計算は数学Ⅱの微分・積分計算に比べてパターンが多くテクニカルな変形も多いのでパターンの習得とパターンをあてはめる練習が重要です。
接線をひいたり面積を求めたりするのは難しくないので重点的に計算練習を行いましょう。
つまづいたら数学Ⅱを復習する
数学Ⅲの微分・積分を行うためには数学Ⅱの微分・積分を理解していないと厳しいです。
何度か出題される問題のパターンは数学Ⅱと同じだとかいていますがそもそも元のパターンをわかっていないと解けるわけないですからね。
また、数学Ⅲで微分・積分する関数は分数の関数のほか、ルートのまざった関数や、対数関数、指三角関数など、数学Ⅱで学んだ関数もたくさんでてきます。
三角関数の積分を行うために2倍角の公式を適用したり、対数関数の積分のために底を変換したりなど数学Ⅲの微分・積分を行うためには数学Ⅱで学んだ公式を使う必要が頻繁にあります。
数学Ⅲの計算につまることがあったら、おちついて数学Ⅱの復習にもどるのも重要です。
まとめ
今回は数学Ⅲの微分・積分の独学のコツをお伝えしました。
参考にして数学Ⅲを独学してください！
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