まず問題を再掲しておきます。
今回の問題は二次関数のグラフをもとに定数の情報を判断する問題でした。
過去問では出題の少ないパターンですが、31年度からの新テストの試行テストでは似たようなパターンの問題が出題されていますから、来年のセンターでも出題される可能性もあると考えられます。
まず、平方完成をしましょう。こうなります。
これをもとにa,b,cの正負を判断してきましょう。
aについて
グラフが下に凸なので、aは正です。
bについて
グラフの頂点がx座標負にあるので、 b/2aが正です。
aは先ほど正になっているので、bも正です。
cについて
もとの形にx=0を代入するとy=cとなります。
グラフではy切片が正になっているので、cは正です。
b2-4acは判別式ですね。
グラフがx軸と2点で交わるので、判別式は正です。
また、判別式が正なので方程式y=0は二つの異なる実数解をもちます。(ソは②)
以上で第1問[3]の解説を終わります。
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